说明：本代码来源于网络，经过我的理解和学习后，我添加了大量注释以帮助其他学习者更好地理解代码逻辑。由于本人学识有限，代码中可能存在一些问题未能解决，欢迎各位朋友提出issue或pull request，共同完善和优化代码。
使用 NSGA-II 求解柔性作业车间调度问题，目标函数考虑：总加工时长最短和机器负荷最小。
NSGA2_FJSP
- cal_comp_time.m 目标函数
- cal_def_time.m 目标函数
- cal_ene_consu.m 目标函数
- cal_equ_load.m 目标函数
- data_mac.m 机器信息
- data_pro.m 工件、工序、工时信息
- decode.m 机器、工序编码
- entropy_weight_method.m 熵值法
- ganttChart1.m 绘制甘特图
- genetic_operator.m
- initPop.m 初始化
- machine index.m
- non_domination_sort.m 快速非支配排序
- nsga2_scheduling.m 运行主函数
- tournament_selection.m 锦标赛选择
运行 nsga2_scheduling.m 文件即可
如果增加工件及其工序、所用设备、加工时间，或者说，就是基于data_pro.m的数据，新增J(9)、J(10)……这该如何添加呢？另外，机器设备信息如何添加？
关于 genetic_operator.m 文件，需要检查缩进是否正确，具体位置在 for i = 1 : N 这个循环里。
for i = 1 : N
if rand(1) < across
parent_1 =randperm(N,1);
parent_2 =randperm(N,1);
while isequal(p_parent_chromosome(parent_1,:),p_parent_chromosome(parent_2,:))
parent_2 = randperm(N,1);
endfor i =1:N，为什么最终子代个体数有 2N 个？这里 N=100，我运行代码得到 170 个左右（p_child_matrix变量有 170 行）
可能原因：变异率 across=0.8，那就是 100*(2*0.8+1*0.1)=170
function[p_child_matrix, m_child_matrix] = genetic_operator(J, p_parent_chromosome, m_parent_chromosome)
[N, M] = size(p_parent_chromosome); % N是交配池中的个体数量
V=4; % 优化目标数量
across=08;
mutation=0.1; % 变异率
p_child_matrix=[];
m_child_matrix=[];
k=1; % k记录生成的子代种群的数量，达到pop_size时，跳出循环
for i = 1 : N % 这里虽然循环N次，但是每次循环都会有概率产生2个或者1个子代，所以最终产生的子代个体数量大约是2N个
if rand(1) < across % 交叉概率0.8
parent_1 =randperm(N,1); % 生成一个从1-N的整数
parent_2 =randperm(N,1);我发现代码中通过 if else 设置了两种交叉操作，也就是：若 i 不能被2整除，则对工序和机器都进行交叉操作；若 i 能被整除，则仅对机器做交叉操作。为什么要增加 if else 来实现交叉操作？这里采用的交叉方法是什么？
代码最开始写的是：交叉为模拟二进制交叉SBX，但是SBX涉及复杂计算，应该不是。
if 为 true 部分的交叉操作为：根据随机产生的 0、1 向量，得到若干工件的工序编码，因为任一工件的工序数确定，而且群落中每个个体的工件工序都相同，所以由父一代选出子一代，并将父二代编码添加进子一代。机器编码交叉部分同步操作。因为涉及工件集，有点类似于下面的POX。
If 为 false 部分的交叉操作为：随机从28个编码中选取若干位置，每个位置在工序编码中对应一个工件的工序，再随机确定工件的某道工序，将第二个父代的某工件某工序的机器编码放到第一个子代中。不知道是什么交叉方法。
比较相关的论文「求解多目标双资源柔性车间调度问题的改进NSGA-Ⅱ算法_张守京」，采取的方法是"采用 PBX 和 LOX 交叉算子相结合的方式优化的效果优于单一交叉算子，并在交叉过程中各按 50% 的概率进行随机选择。该方法引用自论文「考虑可再生能源的多目标柔性流水车间调度问题_吴秀丽」，其中并没有详述 PBX 和 LOX 交叉。
关于 PBX，博客遗传算法中几种交叉算子小结-CSDN博客有提及
关于 POX，论文 求解柔性作业车间调度的遗传算法综述_黄学文、博客基于POX、JBX交叉的遗传算法求解车间调度_pox交叉-CSDN博客有提及
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关于 SBX模拟二进制交叉算子(SBX)与多项式变异(PM)-CSDN博客有提及
交叉部分的代码见下，或genetic_operator.m文件的第23行附近
if mod(i,2)==1%进行工序交叉
J1=[];
c1_p=zeros(1,M-V-2);%子代染色体
c1_m=zeros(1,M-V-2);
c2_p=zeros(1,M-V-2);
c2_m=zeros(1,M-V-2);
while size(J1,1)==0&&size(J1,2)==0
J1=find(round(rand(1,size(J,2)))==1);
end
for j=1:size(p_parent_1,2)%将属于第一个父代染色体中属于J1的工序位置保留下来，同理将第二个父代染色体中不属于J1的工序位置保留下来
if ismember(p_parent_1(j),J1)
c1_p(j)=p_parent_1(j);
c1_m(j)=m_parent_1(j);
end
if ~ismember(p_parent_2(j),J1)
c2_p(j)=p_parent_2(j);
c2_m(j)=m_parent_2(j);
end
end
index_1_1=find(c1_p==0);
index_1_2=find(c2_p~=0);
index_2_2=find(c2_p==0);
index_2_1=find(c1_p~=0);
for j=1:size(index_1_1,2)
c1_p(index_1_1(j))=p_parent_2(index_1_2(j));
c1_m(index_1_1(j))=m_parent_2(index_1_2(j));
end
for j=1:size(index_2_2,2)
c2_p(index_2_2(j))=p_parent_1(index_2_1(j));
c2_m(index_2_2(j))=m_parent_1(index_2_1(j));
end
else%进行设备交叉
c1_p=p_parent_1;
c1_m=m_parent_1;
c2_p=p_parent_2;
c2_m=m_parent_2;
m_cross_index=find(round(rand(1,M-V-2))==0);%确定需要进行设备交叉的工序
for j=1:size(m_cross_index,2)
p_var=p_parent_1(m_cross_index(j));
p_var_index=find(p_parent_1==p_var);
p_number=find(p_var_index==m_cross_index(j));%确定出该交叉点为哪个工件的第几道工序
%确定出该工件的该道工序在第二个父代中的位置
c2_across_index=find(p_parent_2==p_var);
c1_m(m_cross_index(j))=m_parent_2(c2_across_index(p_number));
c2_m(c2_across_index(p_number))=m_parent_1(m_cross_index(j));
end
end1、代码中基于设备/机器的变异，大意是对子代c4_m，在rand_num_3、rand_num_4两个位置上做变异操作吗？
代码见下，或genetic_operator.m文件的第78行附近
%基于工序和设备变异
if rand(1)<mutation%变异概率
parent_3 = randperm(N,1);
parent_4 = randperm(N,1);
p_parent_3 = p_parent_chromosome(parent_3,1:M-V-2);%参与工序变异的染色体
m_parent_3 = m_parent_chromosome(parent_3,:);
p_parent_4 = p_parent_chromosome(parent_4,1:M-V-2);%参与机器变异的染色体
m_parent_4 = m_parent_chromosome(parent_4,:);
c3_p=p_parent_3;
c3_m=m_parent_3;
c4_p=p_parent_4;
c4_m=m_parent_4;
rand_num_1=randperm(M-V-2,1);%基于工序变异的，参与变异的第一个位置
rand_num_2=randperm(M-V-2,1);%基于工序变异的，参与变异的第二个位置
while isequal(rand_num_1,rand_num_2)
rand_num_2=randperm(M-V-2,1);
end
%基于工序变异方法有误，请自行编写
% c3_p(rand_num_1)=p_parent_3(rand_num_2);
% c3_m(rand_num_1)=m_parent_3(rand_num_2);
% c3_p(rand_num_2)=p_parent_3(rand_num_1);
% c3_m(rand_num_2)=m_parent_3(rand_num_1);
% p_child_matrix(k,:)=c3_p;
% m_child_matrix(k,:)=c3_m;
% k=k+1;
% 基于设备的变异
rand_num_3=randperm(M-V-2,1);%参与变异的第一个位置
rand_num_4=randperm(M-V-2,1);%参与变异的第二个位置
while isequal(rand_num_3,rand_num_4)
rand_num_4=randperm(M-V-2,1);
end
p_var_3=p_parent_4(rand_num_3);
p_var_4=p_parent_4(rand_num_4);
muta_index_1=find(p_parent_4==p_var_3);
num_of_p_1=find(muta_index_1==rand_num_3);%工件p_var的第num_of_1道工序
muta_index_2=find(p_parent_4==p_var_4);
num_of_p_2=find(muta_index_2==rand_num_4);
m1=randperm(size(J(p_var_3).m{num_of_p_1},2),1);
m2=randperm(size(J(p_var_4).m{num_of_p_2},2),1);
c4_m(rand_num_3)=J(p_var_3).m{num_of_p_1}(m1);
c4_m(rand_num_4)=J(p_var_4).m{num_of_p_2}(m2);
p_child_matrix(k,:)=c4_p;
m_child_matrix(k,:)=c4_m;
k=k+1;
end虽然有设种群数量变量 pop=200，但是种群个体数不是固定不变的。
具体来说，初始种群个体数为 100（可见 nsga2_scheduling.m 的代码 for i=1:pop_f，其中 pop_f=100）
迭代操作中：
由锦标赛选择出的 100 个个体，经过交叉、变异后得到的子代（p_child_matrix）数量达到200+，而且具体数量受随机数影响而不确定
父子代种群合并部分，将父代的 10 个个体添加到子代中，总个体数又+10
问题定位：decode.m 中关于插入工序的操作
