-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathniepewnosci.html
128 lines (115 loc) · 9.8 KB
/
niepewnosci.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
<!doctype html>
<html lang="PL">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="description" content="Strona ta zawiera materiały na temat obliczania niepewności pomiarów pośrednich i bezpośrenich">
<meta name="keywords" content="niepewności, pomiar, niepewność standardowa, dokładność, niedokładność, pomiar, obliczenia"/>
<meta name="author" content="Kamil Grodzki, Stanisław Dziełak" />
<meta name="robots" content="index,follow"/>
<title>Niezbędnik inżyniera - niepewności</title>
<link rel="stylesheet" href="style.css"> <!--style ogólne-->
<link rel="stylesheet" href="tree.css"> <!--style dla menu-->
<script src="tree.js"></script> <!--skrypt do otwierania menu-->
<link rel="preconnect" href="https://fonts.googleapis.com"> <!--dodanie czcionek z google fonts-->
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Changa&display=swap" rel="stylesheet">
<link rel="shortcut icon" href="../grafika/cursor.png"> <!--ikona strony-->
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
</head>
<body>
<header id="header">
<div class="heading">
<a href="index.html">Niezbędnik inżyniera</a>
</div>
<form action="https://www.google.pl/search" method="get" class="search">
<input type="text" name="q" class="search_text">
<input type="hidden" name="ie" value="utf-8">
<input type="hidden" name="sitesearch" value="niezbednik-inzyniera.github.io"> <!--Tu wpisz adres strony-->
<button type="submit" class="button1"><img src="../grafika/ikona_wyszukiwania.png" alt="Szukaj" width="20" height="20"></button>
</form>
<br>
<ul id="tree0" class="tree">
<li><a><img src="../grafika/menu.png" alt="Logo serwisku" width="50" height="50" class="logo"></a>
<ul id="nav">
<nav id="nav">
<dl>
<dt><a href="o_nas.html">O Nas</a></dt><dd></dd>
<dt><normal_dt>Elementy ustandaryzowane ISO</normal_dt></dt>
<dd><a href="sruby.html" style="color: red;">śruby</a></dd>
<dd><a href="lozyska.html" style="color: red;">łożyska</a></dd>
<dd><a href="ksztaltowniki.html" style="color: red;">kształtowniki</a></dd>
<dd><a href="podkladki.html" style="color: red;">podkładki</a></dd>
<dd><a href="zebatki.html" style="color: red;">zębatki</a></dd>
<dt><normal_dt>Połączenia</normal_dt></dt>
<dd><a href="spawane.html" style="color: red;">spawane</a></dd>
<dd><a href="gwintowe.html" style="color: red;">gwintowe</a></dd>
<dd><a href="nity.html" style="color: red;">nity</a></dd>
<dd><a href="klejone.html" style="color: red;">klejone</a></dd>
<dd><a href="ksztaltowe.html" style="color: red;">kształtowe</a></dd>
<dt><a href="tolerancje.html" style="color: red;">Tolerancje i pasowania</a></dt>
<dt><a href="materialy.html" style="color: red;">Materiały konstrukcyjne</a></dt>
<dt>Przeniesienie napędu</dt>
<dd><a href="waly.html" style="color: red;">wały</a></dd>
<dd><a href="pasy.html" style="color: red;">pasy</a></dd>
<dd><a href="ksztaltowe.html" style="color: red;">kształtowe</a></dd>
<dt>Narzędzia pomiarowe i pomiary</dt>
<dd><a href="niepewnosci.html">niepewności pomiarów</a></dd>
<dd><a href="suwmiarka.html">suwmiarka</a></dd>
<dd><a href="mikrometr.html">mikrometr</a></dd>
<dt>Techniki wytwarzania</dt>
<dd><a href="skrawanie.html">obróbka skrawaniem</a></dd>
<dd><a href="plastyczna.html" style="color: red;">obróbka plastyczna</a></dd>
<dd><a href="odlewanie.html" style="color: red;">odlewanie</a></dd>
<dd><a href="spajalnictwo.html">spajalnictwo</a></dd>
<dd><a href="druk3d.html" style="color: red;">druk 3D</a></dd>
<dt><a href="programy.html">Programy</a></dt>
<dt><a href="zrodla.html">Źródła strony</a></dt>
<dt>Prokrastynatorium</dt>
<dd><a href="memy.html">memy</a></dd>
<dd><a href="kanaly.html">ciekawe linki</a></dd>
</dl>
</nav>
</ul>
</li>
</ul>
<script>
new Tree("tree0");
</script>
</header>
<article id="article">
<br>
<div id="nag">Niepewności pomiarów</div>
<p id="nowyAkapit">Pomiary podzielić możemy na bezpośrednie i pośrednie. Pomiary bezpośrednie to takie, gdzie wynik pomiaru (np.: długość zmierzona suwmiarką) jest od razu wynikiem ostatecznym (nie trzeba dokonywać żadnych obliczeń na podstawie znajomości zależności między wartościami). Pomiar pośredni zaś wymaga dokonania obliczeń na podstawie wyniku i dodatkowo zazwyczaj wymaga dokonania kilku pomiarów bezpośrednich (np. pomiar oporu na podstawie napięcia i natężenia).</p>
<p id="nowyAkapit">Każdy pomiar charakteryzuje się niepewnością, którą opisać można jako rozrzut wartości, który można rozsądnie przypisać do wyniku pomiaru i te podzielić możemy na maksymalną (nie wykorzystywaną już dzisiaj), standardową oznaczaną jako <i>u<sub>c</sub>(x)</i> oraz rozszerzoną oznaczaną jako <i>U<sub>c</sub>(x)</i>.</p>
<div id="nizNag">Niepewność standardowa</div>
<p id="nowyAkapit">Wyrażona jest w formie odchylenia standardowego a obliczyć możemy ją przy pomocy metody typu A oraz typu B. Ta pierwsza stosowana jest wówczas gdy mamy doczynienia z serią pomiarów i wyznaczamy ją na drodze analizy statystycznej. Jeżeli założymy, że rozkład prawdopodobieństwa wyniku (<i>x<sub>i</sub></i>) przyjmuje postać krzywej Gaussa jako wynik pomiarów przyjmujemy średnią arytmetyczną.</p>
<p style="text-align:center"><img src="../grafika/niepewnosci/srednia.png" alt=" wzór na średnią \bar x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}"></p>
<p id="nowyAkapit">Zaś niepewność standardową wyniku oblicza się według poniższego wzoru nazywanego odchyleniem standardowym wielkości średniej.</p>
<p style="text-align:center"><img src="../grafika/niepewnosci/niepewnosc typu A.png" alt="wzór na niepewność standardową typu A \sum^{n}_{i=1}{(x_i-\bar{x})^2} "</p>
<p id="nowyAkapit">Metoda typu B wykorzystywana jest wówczas gdy dokonujemy pojedynczego pomiaru lub wyniki nie wykazują rozrzutu. Można wyznaczyć ją na podstawie niepewności wzorcowania opisywanej jako <i>Δx</i> lub niepewność graniczna. Określana jest ona przez producenta lub na podstawie wartości działki elementarnej przyrządu pomiarowego (wtedy zwykle przyjmuje wartość pojedynczej działki elementarnej przyrządu).</p>
<p style="text-align: center;"><img src="../grafika/niepewnosci/niepewnosc wzorcowania.png" alt="niepewność wzorcowania u(x)=\frac{\Delta x}{\sqrt{3}}"</p>
<p id="nowyAkapit">Drugą przyczyną niepewności typu B jest niepewność eksperymentatora <i>Δx<sub>e</sub></i>, która to szacowana jest na podstawie umiejętności eksperymentatora oraz sposobu wykonywania pomiaru. Wyznacza się ją w sposób analogiczny jak niepewność wzorcowania. Jeśli te dwie niepewności występują jednocześnie sumuje się je w sposób przedstawiony niżej.</p>
<p style="text-align: center;"><img src="../grafika/niepewnosci/suma niepewnosci typu B.png" alt="suma niepewności typu B u(x)=\sqrt{\frac{(\Delta x)^2}{3}+\frac{(\Delta x_{e})^2}{3}}"></p>
<p id="nowyAkapit">Gdy niepewność typu A oraz B występują jednocześnie to dodaje się je według poniższego wzoru, który należy jednak wykorzystywać wówczas gdy obydwie niepewności są tego samego rzędu wielkości.</p>
<p style="text-align: center;"><img src="../grafika/niepewnosci/suma niepewnosci.png" alt="suma niepewności typu A i B u(x)=\sqrt{s^2_{\bar{x}}+\frac{(\Delta x)^2}{3}+\frac{(\Delta x_{e})^2}{3}}"</p>
<p id="nowyAkapit">Wszystkie wskazane wyżej metody dotyczyły pomiarów wykonywanych bezpośrednio jednak bardzo często jakiegoś wyniku <i>z</i> nie da się odczytać wprost i wówczas mamy doczynienia z pomiarem pośrednim, dla którego liczy się niepewność złożoną obliczaną według następującego wzoru jeśli mamy doczynienia z pomiarami nieskorelowanymi (czyli nie mierzy się ich w jednym pomiarze). Gdy mamy doczynienia z pomiarami skorelowanymi niepewność liczy się w sposób analogcziny jak w wypadku niepewności typu A.</p>
<p style="text-align: center;"><img src="../grafika/niepewnosci/niepewnosc zlozona.png" alt="niepewność złożona u(z) = \sqrt{\sum^k_{j=1}{(\frac{\partial f(x_j)}{\partial x_j})^2}u^2(x_j)}"></p>
<div id="nizNag">Niepewność rozszerzona</div>
<p id="nowyAkapit">Niepewność standardowa określa przedział, w któym znajduje się wartość z 68% prawdopodobieństwem dla niepewności typu A i 58% dla niepewności typu B. Aby móc porównywać wyniki uzyskane w różnych laboratoriach i warunkach wporwadzono niepewność rozszerzoną. Pozwala ona na to, aby w ramach przedziału niepewności znalazła się przeważająca część wyników. Wzór na niepewność rozszerzoną przedstawiono poniżej.</p>
<p style="text-align: center;"><img src="../grafika/niepewnosci/niepewnosc rozszerzona.png" alt="wzór na niepewność rozszerzoną U(x) = k \cdot u(x)"</p>
<p id="nowyAkapit">Współczynnik <i>k</i> we wzorze to współczynnik rozszerzenia, którego ustawienie na wartość 2 powoduje, że prawdopodobieństwo znalezienia się wartości w tym przedziale wynosi 95% a na 3 99% (z taką wartością współczynnika zwykle podaje się niepewność rozszerzoną w literaturze).</p>
<div id="nizNag">Źródła artykułu</div>
<ul>
<li><a href="https://if.pw.edu.pl/~labfiz1p/cmsimple2_4/1instrukcje_pdf/ONP%20-%20poradnik.pdf">A. Kubiaczyk - Określanie niepewności pomiarów, 2019, Warszawa</a></li>
</ul>
</article>
<footer>
Twórcy:
<ul>
<li><a href="https://github.com/wleng2001">Kamil Grodzki</a></li>
<li><a href="https://github.com/stach15">Stanisław Dziełak</a></li>
</ul>
<p style="text-align:right">Niezbędnik inżynieria A.D.2023</p>
</footer>
</body>
</html>