Soient
Le problème peut être modéliser comme étant un problème CSP défini comme suit :
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Variables :
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$X = (x_{e, b})_{e \in \text{Children}, b \in \text{Candy}}$ est la matrice des nombres de bonbon$b$ qu'on donne à l'enfant$e$
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Domaines :
- Le domaine étant
$\mathbb{M}_{m \times n}(\mathbb{N})$ l'ensemble des combinaisons de nombre de bonbon donné aux enfant
- Le domaine étant
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Contraintes :
- Chaque enfant doit recevoir au moins un bonbon de sa liste préférée. $$ 1 \le x_{e,b} \le \max(b)$$
- La distribution doit être aussi équitable que possible.
$$\forall e_1, e_2 \in \text{Children}, \sum_{k} {x_{e_1, k}} = \sum_{k} {x_{e_2, k}}$$ - Les bonbons disponibles sont limités en quantité.
$$\forall b \in \text{Candy}, \sum_{} {x_{e, b}} \le \max(b)$$ - maximisant la satisfaction générale (à méditer)