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fix 22-perf-evaluation.Rmd #46

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Sep 20, 2024
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（3）Linpack

Linpack是线性系统软件包（Linear system package）的缩写，开始于1974年，由美国阿贡国家实验室应用数学所主任Jim Pool提出并设计，是一套专门解线性系统问题的数学软件。Linpack用于用高斯消元法求解一元N次稠密线性代数方程组的测试，当前在国际上已经成为最流行的用于测试高性能计算机系统浮点性能的基准测试程序。Linpack测试包括三类，Linpack100、Linpack1000和HPL。Linpack100求解规模为100阶的稠密线性代数方程组，它只允许采用编译优化选项进行优化，不得更改代码，甚至代码中的注释也不得修改。Linpack1000求解规模为1000阶的线性代数方程组，达到指定的精度要求，可以在不改变计算量的前提下做算法和代码的优化。HPL即High Performance Linpack，也叫高度并行计算基准测试。前两种测试运行规模较小，已不适合现代计算机的发展，因此现在使用较多的测试标准为HPL。HPL是针对现代并行计算机提出的测试方式，用户在不修改任意测试程序的基础上，可以调节问题规模的大小N（矩阵大小）、使用到的CPU数目和使用各种优化方法等来执行该测试程序，以获取最佳的性能。衡量计算机性能的一个重要指标就是计算峰值，浮点计算峰值是指计算机每秒能完成的浮点计算最大次数。理论浮点峰值是该计算机理论上能达到的每秒能完成的浮点计算最大次数，它主要是由CPU的主频决定的。理论浮点峰值 = CPU主频 \* CPU每个时钟周期执行浮点运算的次数 \* 系统中CPU核数。实测浮点峰值是指Linpack测试值，也就是在这台机器上运行Linpack测试程序，通过各种调优方法得到的最优的测试结果。用高斯消元法求解线性方程组，当求解问题规模为N时，浮点运算次数为$(\frac{2}{3} * N^{3} + 2 * N^{2})$。因此，只要给出问题规模N，测得系统计算时间T，系统的峰值 = 计算量$(\frac{2}{3} * N^{3} + 2 * N^{2})$ / 计算时间T，测试结果以浮点运算每秒（FLOPS）给出。一般程序的运行几乎不可能达到Linpack的实测浮点峰值，更不用说达到理论浮点峰值了。这两个值只是作为衡量机器性能的一个指标，用来表明机器的处理能力和潜能。
Linpack是线性系统软件包（Linear system package）的缩写，开始于1974年，由美国阿贡国家实验室应用数学所主任Jim Pool提出并设计，是一套专门解线性系统问题的数学软件。Linpack用于用高斯消元法求解一元N次稠密线性代数方程组的测试，当前在国际上已经成为最流行的用于测试高性能计算机系统浮点性能的基准测试程序。Linpack测试包括三类，Linpack100、Linpack1000和HPL。Linpack100求解规模为100阶的稠密线性代数方程组，它只允许采用编译优化选项进行优化，不得更改代码，甚至代码中的注释也不得修改。Linpack1000求解规模为1000阶的线性代数方程组，达到指定的精度要求，可以在不改变计算量的前提下做算法和代码的优化。HPL即High Performance Linpack，也叫高度并行计算基准测试。前两种测试运行规模较小，已不适合现代计算机的发展，因此现在使用较多的测试标准为HPL。HPL是针对现代并行计算机提出的测试方式，用户在不修改任何测试程序的基础上，可以调节问题规模的大小N（矩阵大小）、使用到的CPU数目和使用各种优化方法等来执行该测试程序，以获取最佳的性能。衡量计算机性能的一个重要指标就是计算峰值，浮点计算峰值是指计算机每秒能完成的浮点计算最大次数。理论浮点峰值是该计算机理论上能达到的每秒能完成的浮点计算最大次数，它主要是由CPU的主频决定的。理论浮点峰值 = CPU主频 \* CPU每个时钟周期执行浮点运算的次数 \* 系统中CPU核数。实测浮点峰值是指Linpack测试值，也就是在这台机器上运行Linpack测试程序，通过各种调优方法得到的最优的测试结果。用高斯消元法求解线性方程组，当求解问题规模为N时，浮点运算次数为$(\frac{2}{3} * N^{3} + 2 * N^{2})$。因此，只要给出问题规模N，测得系统计算时间T，系统的峰值 = 计算量$(\frac{2}{3} * N^{3} + 2 * N^{2})$ / 计算时间T，测试结果以浮点运算每秒（FLOPS）给出。一般程序的运行几乎不可能达到Linpack的实测浮点峰值，更不用说达到理论浮点峰值了。这两个值只是作为衡量机器性能的一个指标，用来表明机器的处理能力和潜能。

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