64-minimum-path-sum.md

64. Minimum Path Sum - 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

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题目标签：Array / Dynamic Programming

题目链接：LeetCode / LeetCode中国

题解

动态规划。

F[i, j] = grid[i, j] + min(F[i+1, j], F[i, j+1])

Language	Runtime	Memory
python3	116 ms	N/A

class Solution:
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        m = len(grid)
        if not m:
            return 0
        n = len(grid[0])
        if not n:
            return 0
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m-1, -1, -1):
            for j in range(n-1, -1, -1):
                dp[i][j] = grid[i][j]
                if i < m-1 and j < n-1:
                    dp[i][j] += min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])
                else:
                    if i < m-1:
                        dp[i][j] += dp[i+1][j]
                    if j < n-1:
                        dp[i][j] += dp[i][j+1]
        return dp[0][0]